正弦波情形沒有方波情形那么直觀，但可以通過逐項(xiàng)相乘并分解為相加項(xiàng)和相減項(xiàng)而計(jì)算，如下所示：
正如預(yù)計(jì)的那樣，PSD在基頻處生成與輸入信號(hào)相對相位的余弦成比例的響應(yīng)，但它同時(shí)也會(huì)生成針對信號(hào)所有奇次諧波的響應(yīng)。若將輸出濾波器視為相敏檢波器的一部分，則信號(hào)傳輸路徑看上去就會(huì)像是一系列以基準(zhǔn)信號(hào)奇次諧波為中心的帶通濾波器。帶通濾波器的帶寬由低通輸出濾波器的帶寬確定。PSD輸出響應(yīng)是這些帶通濾波器之和，如圖3所示。出現(xiàn)在直流端的響應(yīng)部分落在輸出濾波器的通帶內(nèi)。出現(xiàn)在基準(zhǔn)頻率偶次諧波的響應(yīng)部分將由輸出濾波器抑制。
使Vn成為以基頻為中心的傳輸窗口的積分噪聲?？俁MS噪聲VT為：
因此，所有諧波窗口產(chǎn)生的RMS噪聲使總噪聲僅增加11%（或1dB）。輸出依然容易受到帶通濾波器的通帶波動(dòng)影響，并且PSD之前的傳感器或電子器件諧波失真將導(dǎo)致輸出信號(hào)產(chǎn)生誤差。如果這些諧波失真項(xiàng)過大而無法接受，可以使用抗混疊濾波器使其下降。下一個(gè)設(shè)計(jì)示例中將考慮抗混疊和輸出濾波器要求。
[pagebreak] LVDT設(shè)計(jì)示例
圖4顯示的是一個(gè)同步解調(diào)電路，該電路可從線性可變位移變壓器（LVDT，一種特殊的繞線變壓器，具有活動(dòng)內(nèi)核，貼在待測位置）提取位置信息。激勵(lì)信號(hào)施加于初級(jí)端。次級(jí)端電壓隨內(nèi)核位置成比例變化。
LVDT的類型有很多，此外提取位置信息的方法也各不相同。該電路采用4線模式LVDT.將兩個(gè)LVDT的次級(jí)輸出相連使其電壓相反，從而執(zhí)行減法。當(dāng) LVDT內(nèi)核位于零點(diǎn)位置時(shí)，次級(jí)端上的電壓相等，繞組上的電壓差為零。隨著內(nèi)核從零點(diǎn)位置開始移動(dòng)，次級(jí)繞組上的電壓差也隨之增加。LVDT輸出電壓符號(hào)根據(jù)方向而改變。本例選擇的LVDT測量±2.5 mm滿量程內(nèi)核位移。電壓傳遞函數(shù)為0.25，意味著當(dāng)內(nèi)核偏離中心2.5 mm時(shí)，施加于初級(jí)端的每伏特電壓的差分輸出等于250 mV.
圖3.有助于PSD輸出的信號(hào)輸入頻譜
乍看之下，諧波的無限求和混疊進(jìn)入輸出濾波器通帶，似乎使這種方法失效。然而，由于每一個(gè)諧波項(xiàng)都成倍縮小，并且各諧波噪聲以平方和的平方根方式相加，噪聲混疊的影響得以減輕。假設(shè)輸入信號(hào)的噪聲頻譜密度不變，那么就可以計(jì)算諧波混疊的噪聲影響。使Vn成為以基頻為中心的傳輸窗口的積分噪聲?？俁MS噪聲VT為：
[pagebreak] LVDT設(shè)計(jì)示例
圖4顯示的是一個(gè)同步解調(diào)電路，該電路可從線性可變位移變壓器（LVDT，一種特殊的繞線變壓器，具有活動(dòng)內(nèi)核，貼在待測位置）提取位置信息。激勵(lì)信號(hào)施加于初級(jí)端。次級(jí)端電壓隨內(nèi)核位置成比例變化。
LVDT的類型有很多，此外提取位置信息的方法也各不相同。該電路采用4線模式LVDT.將兩個(gè)LVDT的次級(jí)輸出相連使其電壓相反，從而執(zhí)行減法。當(dāng) LVDT內(nèi)核位于零點(diǎn)位置時(shí)，次級(jí)端上的電壓相等，繞組上的電壓差為零。隨著內(nèi)核從零點(diǎn)位置開始移動(dòng)，次級(jí)繞組上的電壓差也隨之增加。LVDT輸出電壓符號(hào)根據(jù)方向而改變。本例選擇的LVDT測量±2.5 mm滿量程內(nèi)核位移。電壓傳遞函數(shù)為0.25，意味著當(dāng)內(nèi)核偏離中心2.5 mm時(shí)，施加于初級(jí)端的每伏特電壓的差分輸出等于250 mV.
圖4.簡化LVDT位置檢測電路
