ua、ub 、uc 為三相定子繞組電壓；

Ra 、Rb 、Rc 為三相定子繞組電阻，大小均為R ；

ia 、ib 、ic 為三相定子繞組電流；

ψa ，ψb，ψc 為三相定子繞組的磁鏈；

L為三相定子繞組的自感，包括漏電感分量和主電感分量；

ψf 為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；

θe 為轉(zhuǎn)子軸線與A 相繞組軸線夾角的電氣角度。

在永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型研究中，經(jīng)常用到如圖5~7所示三個坐標(biāo)系，它們是靜止的abc 坐標(biāo)系、靜止的αβ 坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)的dq 坐標(biāo)系。坐標(biāo)系之間可以進(jìn)行相互變換，如abc坐標(biāo)系到αβ 坐標(biāo)系的坐標(biāo)系變換稱之為Clark 變換，αβ 坐標(biāo)系到dq 坐標(biāo)系的變化則是Park 變換。

abc坐標(biāo)系

αβ坐標(biāo)系

dq坐標(biāo)系

三相交流繞組電路，假設(shè)繞組A、B、C通以時間上相差120、角速率為ω 的三相對稱正弦電流。那么三相電流將產(chǎn)生合成的磁動勢 F1 ，它在空間成正弦分布，與交流電同頻順著A? B ?C相序來旋轉(zhuǎn)；兩相繞組α 和β ，它們在空間上相差90。當(dāng)通以時間上相差90、角速率為ω 的兩相平衡正弦電流時，也能產(chǎn)生空間上為圓形、角速度為ω 、磁動勢為 F2 的旋轉(zhuǎn)磁場；在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系dq 中，如果在匝數(shù)相等且互相垂直的繞組d 和繞組q 中分別通以直流電流。兩相直流電流能夠產(chǎn)生合成的磁動勢F3 。由于兩個繞組以同步角速度ω 一起旋轉(zhuǎn)，則磁動勢F3 也會隨之成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。經(jīng)過坐標(biāo)變換之后，即可獲得系統(tǒng)的微分方程如下所示：

（２）電機(jī)矢量控制策略

考慮到一般的PMSM 伺服系統(tǒng)的功率不大，但對于過載能力以及轉(zhuǎn)矩響應(yīng)特性有比較高的要求。并且id = 0 控制方法比較簡單，電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩與定子電流的幅值成線性關(guān)系，且無去磁效應(yīng)。因此，采用如圖所示的PMSM矢量控制策略。

id = 0 的控制方案要求，在電機(jī)運(yùn)行過程中，系統(tǒng)通過不斷檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子角位置，進(jìn)而改變定子合成電流矢量is 的大小和方向，使is 的直軸分量滿足id = 0，交軸分量iq = is。（這樣一來，電機(jī)定子電流所形成的電樞磁場將一直與電機(jī)轉(zhuǎn)子軸垂直，實(shí)際交軸電流也與設(shè)定的定子合成電流值相等，）即所有的電流都用來使電機(jī)輸出電磁轉(zhuǎn)矩，逆變器也無需為電機(jī)提供無功勵磁電流。此種方案下電磁轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)、響應(yīng)迅速，因此電機(jī)能夠很好的啟動與制動，調(diào)速性能較好，調(diào)速范圍也寬。

矢量控制策略

伺服系統(tǒng)屬于串級控制系統(tǒng)，由速度環(huán)和電流環(huán)組成。速度環(huán)的作用是使電機(jī)的轉(zhuǎn)速跟蹤設(shè)定轉(zhuǎn)速，能夠控制電機(jī)加減速，增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動的能力，抑制速率波動。電流環(huán)的作用是根據(jù)速度環(huán)給定的力矩電流值和檢測的電機(jī)相電流值，使控制器產(chǎn)生實(shí)時的空間矢量PWM 波形（的控制電壓信號），進(jìn)而通過逆變器來改變電機(jī)相電流值。

（3）仿真驗(yàn)證

在PSIM軟件中結(jié)合以上分析搭建如圖所示可生成代碼的數(shù)字仿真電路，其仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖所示。

PMSM矢量控制電路

電機(jī)轉(zhuǎn)速與給定

結(jié)　論：