圖3 鑄坯溫度場(chǎng)計(jì)算域和差分網(wǎng)格的建立

2.1 精簡(jiǎn)差分與完全差分法

與精簡(jiǎn)差分不同的是，完全差分算法中熱物性參數(shù)值均采用每個(gè)節(jié)點(diǎn)在上一時(shí)刻所處溫度下各自的數(shù)值。其具體每個(gè)溫度下的熱物性參數(shù)值根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的模型計(jì)算來(lái)確定。

2.2 多線程串行與并行計(jì)算求解

以某廠43m長(zhǎng)鑄機(jī)為例，采用二維傳熱計(jì)算模型節(jié)點(diǎn)一般在5000~7000點(diǎn)，以每個(gè)切片厚度為100mm計(jì)算，正常澆注過(guò)程最多存在430片，總共節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到215萬(wàn)~301萬(wàn)，在規(guī)定的時(shí)間（顯格式差分穩(wěn)定性要求的最大時(shí)間，例如130ms）已經(jīng)非常緊迫。此外，每個(gè)節(jié)點(diǎn)要單獨(dú)從溫度相關(guān)的物性參數(shù)中查找數(shù)據(jù)，比精簡(jiǎn)模型查找耗時(shí)要增加4倍，在加上差值算法，更加耗時(shí)，串行計(jì)算已經(jīng)達(dá)不到要求。并且現(xiàn)在服務(wù)器都是多核多線程CPU，串行計(jì)算時(shí)，僅僅有一核在運(yùn)行，其他都處于空閑狀態(tài)。因此有必要利用并行計(jì)算。

由式（3）看出，每一點(diǎn)計(jì)算值和此點(diǎn)與周圍點(diǎn)上一時(shí)刻溫度相關(guān)，此點(diǎn)與周圍點(diǎn)并不存在當(dāng)前時(shí)刻的溫度交互。故將本研究中的并行計(jì)算定義為切片內(nèi)并行，即首先在片內(nèi)采用并行計(jì)算，算完一片后順序計(jì)算鑄機(jī)內(nèi)其他切片，同時(shí)對(duì)多線程結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

多線程串行計(jì)算與多線程并行計(jì)算效率的比較在相同軟硬件環(huán)境下測(cè)試，串行計(jì)算采用精簡(jiǎn)算法和階梯函數(shù)物性參數(shù)，并行計(jì)算采用完全算法以及溫度相關(guān)的曲線形式的物性參數(shù)。

以首鋼基地某板坯連鑄機(jī)為測(cè)試用例，通過(guò)平臺(tái)數(shù)據(jù)采集回放器在實(shí)驗(yàn)室搭建仿真環(huán)境。澆注過(guò)程描述如表1所示。

表1串行計(jì)算與并行計(jì)算測(cè)試用例

測(cè)試中切片厚度由現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際使用的0.1m減小到0.05m，整流鑄機(jī)切片數(shù)量從309片增加到618片。每片切片上空間步長(zhǎng)為4mm。計(jì)算域（四分之一截面）內(nèi)節(jié)點(diǎn)數(shù)為226×33=7458。測(cè)試最大節(jié)點(diǎn)數(shù)為7458×618=4609044點(diǎn)。

串行計(jì)算結(jié)果如圖4所示。串行計(jì)算618片計(jì)算耗時(shí)125ms，接近根據(jù)現(xiàn)有空間步長(zhǎng)下差分方程穩(wěn)定性計(jì)算的最大耗時(shí)130ms。無(wú)法實(shí)現(xiàn)有限差分求解溫度場(chǎng)完全算法。并行計(jì)算計(jì)算耗時(shí)與切片數(shù)量之間的關(guān)系如圖5所示。618片最大耗時(shí)48ms，與同切片數(shù)量串行計(jì)算耗時(shí)的近1/3。由此可見(jiàn)，并行計(jì)算可很好地滿足完全差分算法。

圖4 串行計(jì)算測(cè)試計(jì)算耗時(shí)與切片之間關(guān)系圖