圖4.振動(dòng)檢測(cè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)鏈

等式9提供了一個(gè)用于估計(jì)MEMS加速度計(jì)測(cè)量總噪聲（ANOISE）的關(guān)系式，其中使用了噪聲密度（φND）和與信號(hào)鏈相關(guān)的噪聲帶寬（fNBW）。

利用等式9中的關(guān)系，我們可以估計(jì)：當(dāng)對(duì)ADXL357（噪聲密度為80 μg/√Hz）使用噪聲帶寬為100 Hz的濾波器時(shí)，總噪聲將為0.8 mg （rms）。

用速度衡量振動(dòng)

某些CBM應(yīng)用需要用線速度來衡量核心加速度特性（范圍、帶寬、噪聲）。進(jìn)行這種轉(zhuǎn)換的一種方法是從圖1所示簡(jiǎn)單模型開始，并使用同樣的假設(shè)：線性運(yùn)動(dòng)、單一頻率和零平均位移。等式10通過圖1中物體瞬時(shí)速度（vV）的數(shù)學(xué)關(guān)系式表述了該模型。此速度的幅度（表示為均方根rms）等于峰值速度除以√2。

等式11對(duì)此關(guān)系求導(dǎo)，得出圖1中物體瞬時(shí)加速度的關(guān)系式：

從等式11中加速度模型的峰值出發(fā)，等式12導(dǎo)出了加速度幅度（Arms）與速度幅度（Vrms）和振動(dòng)頻率（fv）的新關(guān)系式。

案例研究

現(xiàn)在以ADXL357為例進(jìn)行研究，將上述內(nèi)容匯總起來，用線速度表示其范圍（峰值）和1 Hz至1000 Hz振動(dòng)頻率范圍內(nèi)的分辨率。圖5提供了對(duì)本案例有影響的多個(gè)特性的圖形定義，從ADXL357噪聲密度相對(duì)于1 Hz至1000 Hz頻率范圍的關(guān)系曲線開始。為了簡(jiǎn)化討論，本案例研究中的所有計(jì)算均假設(shè)全部頻率范圍內(nèi)的噪聲密度為恒定值（φND = 80 μg/√Hz）。圖5中的紅色頻譜曲線表示帶通濾波器的頻譜響應(yīng)，綠色豎直線表示單一頻率（fV）振動(dòng)的頻譜響應(yīng)，其對(duì)基于速度估計(jì)分辨率和范圍會(huì)很有用。

圖5.研究案例的噪聲密度和濾波

此過程的第一步是利用等式9估計(jì)四個(gè)不同噪聲帶寬（fNBW）產(chǎn)生的噪聲（ANOISE）：1 Hz、10 Hz、100 Hz和1000 Hz。表2用兩個(gè)不同單位的線速度給出了這些結(jié)果：g和mm/s2。g在多數(shù)MEMS加速度計(jì)規(guī)格表中相當(dāng)常見，但振動(dòng)指標(biāo)常常不是以此來提供。幸運(yùn)的是，g和mm/s2的關(guān)系已為大家熟知，參見等式13。

本案例研究的下一步是整理等式12中的關(guān)系，以導(dǎo)出一個(gè)簡(jiǎn)單的公式（參見等式14）來將總噪聲估計(jì)（來自表2）轉(zhuǎn)換為線速度項(xiàng)（VRES、VPEAK）。除了提供此關(guān)系的一般形式之外，等式14還提供了一個(gè)特定例子，其使用10 Hz的噪聲帶寬（及2.48 mm/s2的加速度噪聲，來自表2）。圖6中的四條虛線表示所有四種噪聲帶寬下相對(duì)于振動(dòng)頻率（fv）的速度分辨率。